Spuntate la carota e pelatela, private il sedano dei filamenti; lavateli e tritateli.
Sbucciate l'aglio, lavate il basilico e il prezzemolo e tritateli.
Lavate i fagioli e metteteli in una casseruola; copriteli con acqua fredda, unitevi mezza cipolla sbucciata e lavata e fateli cuocere, a recipiente coperto, per 50 minuti circa.
Salateli a fine cottura.

In un tegame con acqua in ebollizione, fate scottare i pomodori; scolateli, privateli della pelle, dei semi, dell'acqua di vegetazione e tritateli grossolanamente.
In un altro tegame con l'olio, fate appassire la mezza cipolla rimasta sbucciata e tritata finemente, la carota, il sedano, l'aglio, il basilico e il prezzemolo tritati.

Unitevi quindi i pomodori, i fagioli scolati, mezzo bicchiere dell'acqua di cottura dei fagioli, un pizzico di sale e una presa di pepe macinato al momento.
Mescolate bene con un cucchiaio di legno e continuate la cottura, a fuoco moderato e a recipiente coperto, per altri 20 minuti circa.

Nel frattempo, fate cuocere gli gnocchi in una pentola con abbondante acqua salata in ebollizione, mescolateli delicatamente e, quando vengono a galla, scolateli con il mestolo forato.
Metteteli in una zuppiera, conditeli con la salsa preparata e con il formaggio grana grattugiato e serviteli caldi in tavola.