Far lessare i fagioli in abbondante acqua salata, mettendoli a freddo e facendoli cuocere per 1 ora e mezzo. Lavare, sbucciare e tagliare a tacchetti le patate. Sbollentare i pomodori in acqua, scolarli dopo pochi secondi, sbucciarli, privarli dei semi e ridurli a pezzetti.

Sbucciare la cipolla, mondare e lavare la carota e la costola di sedano, quindi tritarle insieme con il grasso di prosciutto; porre il trito in una pentola e farlo appassire su fuoco dolce.

Unire le patate e i pomodori e lasciare cuocere per 15 minuti, mescolando spesso con un cucchiaio di legno; aggiungere poco più di 1/4 di litro di acqua di cottura tiepida dei fagioli e cuocere ancora per 20 minuti unendo, se necessario, dell'acqua calda.

Togliere dal fuoco, passare la preparazione al passaverdure e unirla ai fagioli.
Mescolare, insaporire con sale e pepe, quindi controllare se la minestra è sufficientemente brodosa; se non lo fosse, unire acqua tiepida e farla cuocere a recipiente coperto e a fuoco basso.

Dopo 15 minuti togliere il coperchio, alzare la fiamma e riportare la minestra a bollore pieno.
Incoperchiare nuovamente, spegnere il fuoco e lasciare riposare per circa 10 minuti; la minestra diventerà tiepida e piacevolmente cremosa.
Decorare a piacere con ciuffi di prezzemolo e servire.