Portate ad ebollizione dell'acqua in una casseruola e immergetevi delicatamente le uova, che lascerete cuocere per soli 5 minuti, ottenendo le cosiddette uova barzotte, ovvero con l'albume ben sodo e il tuorlo ancora un po' morbido.

Estraete quindi le uova dall'acqua, passatele velocemente sotto l'acqua fredda, per poterle sgusciare senza scottarvi troppo le mani, e rimettetele in caldo, in un altro recipiente contenente acqua calda (non bollente).

Tritate finemente la cipolla e, separatamente, anche il prezzemolo.
Mettete la cipolla e metà del prezzemolo in una casseruolina; unitevi il vino bianco e lasciate che questo evapori della metà.
Poi aggiungete la panna e fate di nuovo leggermente addensare la salsina.

A questo punto togliete dal fuoco e unite il burro a pezzetti, sbattendo con una frusta finché il burro si sarà sciolto e amalgamato con gli altri ingredienti.

Unite anche la senape, una presa di sale e un pizzico di pepe e continuate a sbattere per ottenere una salsa cremosa, che terrete per qualche istante in caldo a bagnomaria.

Tagliate a metà le uova barzotte, distribuitele nelle pirofile da porzione e copritele con la salsa preparata.
Cospargete con il prezzemolo rimasto e servite subito, ben caldo.