Lavate le melanzane, asciugatele e mondatele. Tenetene 2 da parte, dividete le altre 2 nel senso della lunghezza con un coltellino affilato, scavatene la polpa lasciando uno spessore di 1 cm circa: si otterranno 4 scodelline. Spolverizzate l'interno delle melanzane con un pizzico di sale e rovesciarle in uno scolapasta facendole riposare per 30 minuti circa affinchè perdano l'acqua di vegetazione.

Dividete a cubetti sia la polpa estratta dalle scodelline sia le altre 2 melanzane, insaporite i cubetti con del sale e metteteli nello scolapasta insieme alle scodelline. Portate nel frattempo ad ebollizione dell'acqua salata, fatevi scottare per 1 minuto i pomodori. Privateli della pelle e dei semi, dividete la polpa a cubetti e fateli scolare per un quarto d'ora.

Mettete le scodelline di melanzane in una pirofila, irroratele con un cucchiaio di olio d'oliva, ponetele in forno preriscaldato a 180° e fatele cuocere per 15 minuti.

Nel frattempo private il formaggio delle crosta, dividetelo a cubetti e conservatelo. Fate scaldare 4 cucchiai di olio d'oliva in un largo tegame sul fuoco e fatevi appassire l'aglio e la cipolla tritati finemente. Aggiungetevi i cubetti di melanzane e fateli rosolate, per 10 minuti circa, mescolando spesso. A metà cottura insaporite con sale e pepe.

Togliete il tegame dal fuoco, lasciate intiepidire, quindi unite ai cubetti di melanzane i dadini di formaggio, i pomodori, il basilico tritato e un pò di sale e pepe.

Estraete la pirofila dal forno e riempite le scodelle di melanzane con il composto preparato. Irroratele con l'olio e ponete di nuovo la pirofila in forno, sempre a 180°, continuando la cottura per altri 10 minuti. Al termine della cottura fate riposare le melanzane qualche minuto prima di servirle.